Flutter λ演算计算插件lambda_calculus的使用

发布于 1周前 作者 eggper 来自 Flutter

Flutter λ演算计算插件lambda_calculus的使用

简介

lambda_calculus 是一个在 Dart 中实现的 λ 演算解析器和评估器。你可以通过以下方式导入该库：

import 'package:lambda_calculus/lambda_calculus.dart';

目前，它支持无类型 λ 演算以及类型推断。

查看 快速入门 获取使用指南。

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快速入门

导入库

首先，你需要在项目中导入 lambda_calculus 库。

import 'package:lambda_calculus/lambda_calculus.dart';

解析 λ 表达式

你可以将字符串形式的 λ 表达式解析为 λ 表达式对象。λ 字符可以用 / 或 \ 替换以方便输入；-> 可以替换 .。

final yCombinator = r'/x. (\y -> x (\z. y y z)) (/y. x (/z. y y z))'.toLambda()!;
print(yCombinator);

Church 数字

你可以将整数转换为 Church 数字，以便在 λ 演算中使用。

final fortyTwo = 42.toChurchNumber();
final iiyokoiyo = 114514.toChurchNumber(); // 不要尝试打印这个数字...

评估 λ 表达式

我们可以使用 LambdaBuilder 构建 λ 表达式，并通过调用 build 方法获取最终的 λ 表达式。

final twoTimesThree = LambdaBuilder.applyAll([
  LambdaBuilder.constants.lambdaTimes(),
  2.toChurchNumberBuilder(),
  3.toChurchNumberBuilder(),
]).build();

你可以使用不同的求值策略来评估 λ 表达式。例如，我们可以通过 eval1 方法进行一步求值：

final evalOneStep = twoTimesThree.eval1();

完整的求值结果可以这样获取：

final callByValueResult = twoTimesThree.eval();
final callByNameResult = twoTimesThree.eval(LambdaEvaluationType.callByName);
final fullReductionResult = twoTimesThree.eval(LambdaEvaluationType.fullReduction);
print(fullReductionResult); // 同样是 `LambdaConstants.six()` 或者 `6.toChurchNumber()`

查找 λ 表达式的类型

你可以查找 λ 表达式的类型：

final term = r'\x. \y. x y'.toLambda()!;
print(term.findType()); // (t1 -> t2) -> (t1 -> t2)
// Y-组合子在 Hindley-Milner 类型系统中没有类型
print(yCombinator.findType()); // null

完整示例

以下是完整的示例代码，展示了如何使用 lambda_calculus 插件：

import 'package:lambda_calculus/lambda_calculus.dart';

void main(List<String> arguments) {
  // 这个主函数是一个对这个 λ 演算解释器的走查，
  // 假设你已经了解了 λ 演算。
  // 查看每个函数以获取更多细节。

  print('PART I:   无类型 λ 演算\n');
  _printExamples();
  _parseLambda();
  _countFreeVars();
  _evaluationsByValue();
  _fullEvaluations();
  _evaluationsByName();
  _factorial();
  print('');

  print('PART II:  有类型 λ 演算\n');

  final l = r"\f. \g. \x. f (g x)".toLambda()!;
  print("The type for $l is ${l.findType()}");
  final m = r"\a. \b. \c. a c (b c)".toLambda()!;
  print("The type for $m is ${m.findType()}");
  final n = r"\a. (\b.\c. b c) (\b.\c. c ) a".toLambda()!;
  print("The type for $n is ${n.findType()}");
  print("The type for ${Lambda.constants.and()} is "
      "${Lambda.constants.and().findType()}");
  print("The type for ${Lambda.constants.yCombinator()} does not exist: "
      "${Lambda.constants.yCombinator().findType()}");
  print('');
}

void _printExamples() {
  // 打印一些有用的 λ 表达式。

  print('一些带有最少括号的 λ 表达式：');
  print('Lambda Id:    ${Lambda.constants.identity()}');
  print('Lambda True:  ${Lambda.constants.lambdaTrue()}');
  print('Lambda False: ${Lambda.constants.lambdaFalse()}');
  print('Lambda Test:  ${Lambda.constants.test()}');
  print('Lambda And:   ${Lambda.constants.and()}');
  print('Lambda Pair:  ${Lambda.constants.pair()}');
  print('Lambda Not:   ${Lambda.constants.not()}');
  print('Lambda Succ:  ${Lambda.constants.succ()}');
  print('Lambda Times: ${Lambda.constants.times()}');
  print('Lambda Plus:  ${Lambda.constants.plus()}');
  print('Lambda Seven: ${Lambda.constants.seven()}');
  print('Omega:        ${Lambda.constants.omega()}');
  print('Y-Combinator: ${Lambda.constants.yCombinator()}');
  print('');
}

void _parseLambda() {
  // 从字符串解析一些 λ 表达式。

  String str;
  Lambda? temp;

  print('Lambda parser: ');

  // 变量名称通常被保留。
  // 如果变量未被使用，则会转换为 _x1, _x2 等，但语法上是相同的。
  print("1. 打印'succ'表达式:");
  str = 'λa. λb . λc. b (a b c)';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始: $str');
  print('    解析:   $temp');

  // 我们也可以用斜杠和反斜杠替换 λ 字符，用'->'替换'.'。
  print('2. 打印Y-Combinator:');
  str = r'/x. (\y -> x (\z. y y z)) (/y. x (/z. y y z))';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始: $str');
  print('    解析:   $temp');

  print('3. 打印一个无效的 λ 表达式:');
  str = 'λx. ';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始: $str');
  print('    解析:   $temp');

  // 如果变量未被使用，我们可以省略变量名。在这种情况下，生成一个形式为_x{n}的名称。
  print('4. 打印一个带有未使用变量的 λ 表达式:');
  str = 'λx. λ. x';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始: $str');
  print('    解析:   $temp');

  // 我们还可以解析使用 De Bruijn 索引的 λ 表达式。同样，生成形式为_x{n}的名称。
  print('5. 打印一个带有 De Bruijn 索引的 λ 表达式:');
  str = 'λ. λ. 1 (1 0)';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始: $str');
  print('    解析:   $temp');

  // 如果同一个变量名称被定义多次，每次使用都绑定到最近的定义。
  print('6. λx. λx. x 是相同的 λx. λy. y');
  str = 'λx. λx. x';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始:             $str');
  print('    解析不带名称: ${temp!.toStringNameless()}');

  /// 对于嵌套抽象，我们可以省略内部抽象的 λ 符号。
  print('7. λx y z. x y z 与 λx. λy. λz. x y z 相同');
  str = 'λx y z. x y z';
  temp = str.toLambda();
  print('    原始:             $str');
  print('    解析不带名称: $temp');
  print('');
}

void _countFreeVars() {
  Lambda temp;

  temp = r'(\x. \y. x c) (\a. \b. c a (\d. \c. a c d))'.toLambda()!;
  print('Lambda: $temp');
  print('自由变量的数量: ${temp.freeCount(countDistinct: true)}');
  print('');
}

void _evaluationsByValue() {
  // 使用 β-归约演示 λ 表达式的求值，采用“按值”方案。

  Lambda temp;

  print('使用“按值”方案求值 λ 表达式：');
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.test(),
    LambdaBuilder.constants.lambdaTrue(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
    LambdaBuilder.constants.one(),
  ]).build();

  // 我们使用.eval1()方法进行一步求值。
  print("1. 逐步求值'test true 2 1':");
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()}');

  // 我们使用.eval()方法完全求值。
  print("2. 直接求值'test false 2 1'到最简单的形式：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.test(),
    LambdaBuilder.constants.lambdaFalse(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
    LambdaBuilder.constants.one(),
  ]).build();
  print('    $temp\n  = ${temp.eval()}');

  // “按值”方案演示。
  print('3. 在抽象中的应用不会被减少：');
  temp = Lambda(
    form: LambdaForm.abstraction,
    exp1: LambdaBuilder.applyAll(
      [
        LambdaBuilder.constants.identity(),
        LambdaBuilder.constants.lambdaFalse(),
      ],
    ).build(),
  );
  print('    $temp\n  = ${temp.eval()}');

  // 另一个例子：'succ 2' 结果是一个行为上等价但语法上不同的表达式 3。
  print("4. 求值'succ 2'，但结果不是 3：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.succ(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
  ]).build();
  print('    $temp\n  = ${temp.eval()}');
  print("5. 将'succ 2'转换为自然数：");
  print('    $temp\n  = ${temp.toInt()}');
  print('');
}

void _fullEvaluations() {
  // 使用全 β-归约演示 λ 表达式的求值。

  Lambda temp;

  print('使用全 β-归约求值 λ 表达式：');
  // 我们传递'LambdaEvaluationType.FULL_REDUCTION'到.eval()方法的'evalType'参数中以使用全 β-归约。
  print("1. 直接求值'2 + 3'到最简单的形式：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.plus(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
    LambdaBuilder.constants.three(),
  ]).build();
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval(evalType: LambdaEvaluationType.fullReduction)}');

  print("2. 直接求值'2 * 3'到最简单的形式：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.times(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
    LambdaBuilder.constants.three(),
  ]).build();
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval(evalType: LambdaEvaluationType.fullReduction)}');

  print("3. 直接求值'2 ^ 3'到最简单的形式：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.power(),
    LambdaBuilder.constants.two(),
    LambdaBuilder.constants.three(),
  ]).build();
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval(evalType: LambdaEvaluationType.fullReduction)}');
  print('');
}

void _evaluationsByName() {
  // 使用 β-归约演示 λ 表达式的求值，采用“按名”方案。

  Lambda temp;

  print('比较“按名”与“按值”：');
  // 我们传递'LambdaEvaluationType.CALL_BY_NAME'到.eval1()方法的'evalType'参数中以使用“按名”方案。
  print("1. 懒惰地求值'true 1 omega'（按名）：");
  temp = LambdaBuilder.applyAll([
    LambdaBuilder.constants.lambdaTrue(),
    LambdaBuilder.constants.one(),
    LambdaBuilder.constants.omega(),
  ]).build();
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval1(evalType: LambdaEvaluationType.callByName)}');
  print(
    '  = ${temp.eval1(evalType: LambdaEvaluationType.callByName)!.eval1(evalType: LambdaEvaluationType.callByName)}',
  );
  // 相比之下，在“按值”方案中，该表达式会发散。
  print("2. 严格地求值'true 1 omega'（按值）：");
  print('    $temp');
  print('  = ${temp.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()}');
  print('  = ${temp.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()!.eval1()}');
  print('  ...');
  print('');
}

void _factorial() {
  // 阶乘函数。

  Lambda result;

  print('使用 Y-组合子的递归阶乘函数：');
  final factorial = LambdaBuilder.applyAll([
    Lambda.constants.yCombinator(),
    r'''
    \a.\b.(\.\c.\.2(c)(0))((\.0(\.\.0)(\.\.1))b)(\.\.\.1(0))(\.(\.\d.\.2(d(0)))b(a((\c.(\.0(\.\.1))
    (c(\d.(\a.\b.\.0(a)(b))((\.0(\.\.0))d)((\a.\.\.1(a(1)(0)))((\.0(\.\.0))d)))((\d.\a.\.0(d)
    (a))(\.\.0)(\.\.0))))b)))(\.0)
    '''
        .toLambda()!,
  ]).build();
  print('阶乘的 λ 表达式：');
  print('    $factorial');
  print('1. 求值 0!：');
  result = LambdaBuilder.applyAll([factorial, LambdaBuilder.constants.zero()])
      .build()
      .eval();
  print('    $result');
  print('  = ${result.toInt()}');
  print('2. 求值 3!：');
  result = LambdaBuilder.applyAll([factorial, LambdaBuilder.constants.three()])
      .build()
      .eval();
  print('    $result');
  print('  = ${result.toInt()}');
  print('');
}

更多关于Flutter λ演算计算插件lambda_calculus的使用的实战系列教程也可以访问 https://www.itying.com/category-92-b0.html

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更多关于Flutter λ演算计算插件lambda_calculus的使用的实战系列教程也可以访问 https://www.itying.com/category-92-b0.html


当然，以下是如何在Flutter项目中集成并使用lambda_calculus插件来进行λ演算计算的示例代码。假设你已经有一个Flutter项目，并且想要集成一个λ演算计算插件。不过，需要注意的是，由于Flutter社区可能没有现成的专门用于λ演算的插件，这里将展示如何创建一个自定义的λ演算计算功能，或者使用伪代码来展示如何集成和使用类似功能的插件（如果存在）。

步骤 1: 创建Flutter项目

首先，确保你已经安装了Flutter SDK，并创建了一个新的Flutter项目。

flutter create lambda_calculus_app
cd lambda_calculus_app

步骤 2: 添加依赖（如果有现成的插件）

如果Flutter社区有现成的lambda_calculus插件，你可以在pubspec.yaml文件中添加依赖。但这里我们假设没有现成的插件，所以我们将自己实现简单的λ演算功能。

步骤 3: 实现λ演算功能

在lib目录下创建一个新的Dart文件，比如lambda_calculus.dart，并添加以下代码来实现一个简单的λ演算计算功能。这个例子不会覆盖λ演算的完整实现，但会展示如何开始。

// lib/lambda_calculus.dart

class LambdaCalculus {
  // 简单的变量替换函数（α-转换）
  String substitute(String term, String var, String newValue) {
    // 这里只是一个简单的实现，不考虑所有边界情况
    return term.replaceAll(var, newValue);
  }

  // β-归约函数（应用）
  String betaReduce(String term) {
    // 假设我们的项是简单的形式，如 (\x.M)N -> [N/x]M
    // 这里只是一个非常简化的版本，实际实现需要解析和构建抽象语法树
    RegExp lambdaRegex = RegExp(r'\\(\w+)\.(\w+|\(\w+\.\w+\))');
    RegExp applicationRegex = RegExp(r'(\(\w+\.\w+\))\w+');

    Match lambdaMatch = lambdaRegex.firstMatch(term);
    if (lambdaMatch != null && applicationRegex.hasMatch(term)) {
      String abstraction = lambdaMatch.group(0)!;
      String var = lambdaMatch.group(1)!;
      String body = lambdaMatch.group(2)!;
      
      // 这里需要更复杂的逻辑来找到正确的应用项和进行替换
      // 但为了简单起见，我们假设只有一个应用项，并且它紧跟在抽象后面
      String application = term.substring(abstraction.length);
      
      // 简单的替换示例（注意：这不会处理所有情况）
      return substitute(body, var, application);
    }
    return term; // 如果没有匹配，返回原项
  }
}

步骤 4: 使用λ演算功能

在你的主文件lib/main.dart中，使用上面定义的LambdaCalculus类来进行计算。

import 'package:flutter/material.dart';
import 'lambda_calculus.dart';

void main() {
  runApp(MyApp());
}

class MyApp extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('Lambda Calculus Demo'),
        ),
        body: Center(
          child: LambdaCalculusDemo(),
        ),
      ),
    );
  }
}

class LambdaCalculusDemo extends StatefulWidget {
  @override
  _LambdaCalculusDemoState createState() => _LambdaCalculusDemoState();
}

class _LambdaCalculusDemoState extends State<LambdaCalculusDemo> {
  final LambdaCalculus _lambdaCalculus = LambdaCalculus();
  String _input = r'(\x.x)y';
  String _output = '';

  void _calculate() {
    setState(() {
      _output = _lambdaCalculus.betaReduce(_input);
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Column(
      mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
      children: <Widget>[
        TextField(
          decoration: InputDecoration(labelText: 'Enter Lambda Term'),
          onChanged: (value) {
            _input = value;
          },
        ),
        ElevatedButton(
          onPressed: _calculate,
          child: Text('Calculate'),
        ),
        Text('Result: $_output'),
      ],
    );
  }
}

结论

上面的代码展示了如何在Flutter项目中集成和使用一个自定义的λ演算计算功能。请注意，这个实现是非常简化的，并且不会处理所有λ演算的复杂情况。如果你需要完整的λ演算实现，你可能需要深入研究λ演算的语法和语义，并构建一个更健壮的解析器和归约器。

在实际项目中，如果有一个现成的lambda_calculus插件，你应该查阅该插件的文档来了解如何正确集成和使用它。上面的代码提供了一个在没有现成插件时如何开始的基本框架。

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