Golang概率分布与贝叶斯推理库probab使用指南

probab是一个用于概率分布和贝叶斯推理的Golang库，提供了丰富的概率分布函数和贝叶斯分析工具。下面我将详细介绍其核心功能和使用方法。

安装probab

go get github.com/probab/probab

概率分布函数

probab支持多种常见概率分布：

1. 正态分布

package main

import (
	"fmt"
	"github.com/probab/probab"
)

func main() {
	// 创建均值为0，标准差为1的正态分布
	norm := probab.NewNormal(0, 1)
	
	// 计算概率密度
	pdf := norm.Pdf(0.5)
	fmt.Printf("PDF at 0.5: %f\n", pdf)
	
	// 计算累积概率
	cdf := norm.Cdf(1.96)
	fmt.Printf("CDF at 1.96: %f\n", cdf)
	
	// 生成随机样本
	sample := norm.Random()
	fmt.Printf("Random sample: %f\n", sample)
}

2. 二项分布

func binomialExample() {
	// 创建n=10次试验，p=0.5成功概率的二项分布
	binom := probab.NewBinomial(10, 0.5)
	
	// 计算k=5次成功的概率
	prob := binom.Pmf(5)
	fmt.Printf("P(X=5): %f\n", prob)
	
	// 计算k≤5的累积概率
	cumProb := binom.Cdf(5)
	fmt.Printf("P(X≤5): %f\n", cumProb)
}

3. 泊松分布

func poissonExample() {
	// 创建λ=3的泊松分布
	pois := probab.NewPoisson(3)
	
	// 计算k=2的概率
	prob := pois.Pmf(2)
	fmt.Printf("P(X=2): %f\n", prob)
}

贝叶斯推理

probab提供了贝叶斯分析工具，支持先验分布、似然函数和后验分布的计算。

1. 贝叶斯更新示例

func bayesianUpdate() {
	// 先验分布：正态分布，均值=100，标准差=15
	prior := probab.NewNormal(100, 15)
	
	// 观测数据：均值=110，标准差=10，样本量=30
	observedMean := 110.0
	observedStd := 10.0
	n := 30
	
	// 计算后验分布
	posterior := probab.BayesianNormalUpdate(prior, observedMean, observedStd, n)
	
	fmt.Printf("后验均值: %.2f\n", posterior.Mean())
	fmt.Printf("后验标准差: %.2f\n", posterior.Std())
}

2. 贝叶斯A/B测试

func bayesianABTest() {
	// A组数据：50次试验，10次成功
	alphaA, betaA := 10.0, 40.0
	
	// B组数据：50次试验，15次成功
	alphaB, betaB := 15.0, 35.0
	
	// 创建Beta分布
	betaDistA := probab.NewBeta(alphaA, betaA)
	betaDistB := probab.NewBeta(alphaB, betaB)
	
	// 计算B优于A的概率
	samples := 100000
	bBetter := 0.0
	
	for i := 0; i < samples; i++ {
		sampleA := betaDistA.Random()
		sampleB := betaDistB.Random()
		if sampleB > sampleA {
			bBetter++
		}
	}
	
	prob := bBetter / float64(samples)
	fmt.Printf("B优于A的概率: %.2f%%\n", prob*100)
}

蒙特卡洛模拟

probab支持蒙特卡洛方法进行概率模拟：

func monteCarlo() {
	// 定义两个随机变量
	x := probab.NewNormal(0, 1)
	y := probab.NewNormal(1, 2)
	
	// 蒙特卡洛模拟计算P(X+Y > 1)
	samples := 100000
	count := 0
	
	for i := 0; i < samples; i++ {
		sum := x.Random() + y.Random()
		if sum > 1 {
			count++
		}
	}
	
	prob := float64(count) / float64(samples)
	fmt.Printf("P(X+Y > 1) ≈ %.4f\n", prob)
}

马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)

probab还支持MCMC采样：

func mcmcExample() {
	// 定义目标分布（未归一化）
	target := func(x float64) float64 {
		return math.Exp(-0.5 * x * x) // 标准正态分布
	}
	
	// 创建MCMC采样器
	sampler := probab.NewMetropolisHastings(target, 1.0)
	
	// 运行MCMC
	burnIn := 1000
	samples := 10000
	chain := make([]float64, samples)
	
	current := 0.0
	for i := 0; i < burnIn+samples; i++ {
		current = sampler.Next(current)
		if i >= burnIn {
			chain[i-burnIn] = current
		}
	}
	
	// 分析结果
	mean := 0.0
	for _, x := range chain {
		mean += x
	}
	mean /= float64(samples)
	
	fmt.Printf("样本均值: %.3f\n", mean)
}

总结

probab库为Golang提供了强大的概率统计和贝叶斯分析能力，主要功能包括：

1. 多种概率分布的实现（正态、二项、泊松、Beta等）
2. 贝叶斯推理工具（先验更新、A/B测试等）
3. 蒙特卡洛模拟方法
4. MCMC采样技术

该库特别适合需要统计建模、概率分析和贝叶斯推理的应用场景，如数据科学、机器学习和决策分析等领域。