Rust数学计算库winter-math的使用，提供高性能数学运算和算法实现

Winter math是一个用于STARK证明生成和验证的数学运算库，包含以下主要功能模块：

有限域(Finite field)

有限域模块实现了STARK友好的有限域算术运算，包括：

• 基本算术运算：加法、乘法、减法、除法、求逆
• 从域中抽取随机和伪随机元素
• 计算给定阶数的单位根

当前实现了三种有限域：

1. 128位域，模数为2¹²⁸ - 45×2⁴⁰ + 1
2. 62位域，模数为2⁶² - 111×2³⁹ + 1
3. 64位域，模数为2⁶⁴ - 2³² + 1

扩展域

库提供了创建二次和三次扩展域的通用方法，通过实现’ExtensibleField’ trait实现。

多项式(Polynomials)

多项式模块实现了基本多项式操作：

• 在单点求值多项式
• 从一组点插值多项式(使用拉格朗日插值)
• 多项式的加法、乘法、减法和除法
• 综合多项式除法(使用Ruffini方法)

快速傅里叶变换(FFT)

FFT模块包含在素数域中计算快速傅里叶变换(也称为数论变换)的操作，可用于在O(n log n)时间内插值和评估多项式。

库特性

可以编译以下特性：

• std - 默认启用，依赖Rust标准库
• concurrent - 启用多线程执行部分函数
• no_std - 不依赖标准库，支持编译到WebAssembly

完整示例代码

下面是一个综合使用winter-math库的完整示例，展示有限域运算、多项式操作和FFT变换：

use winter_math::{fields::f64::BaseElement, polynom, fft, FieldElement};

fn main() {
    // ============================================
    // 有限域运算示例
    // ============================================
    println!("\n有限域运算示例:");
    
    let a = BaseElement::from(7u32);
    let b = BaseElement::from(4u32);
    
    // 基本运算
    println!("{} + {} = {}", a, b, a + b);
    println!("{} - {} = {}", a, b, a - b);
    println!("{} * {} = {}", a, b, a * b);
    println!("{} / {} = {}", a, b, a / b);
    
    // 求逆运算
    if let Some(inv) = a.inv() {
        println!("{}的逆元: {}", a, inv);
    }
    
    // 随机元素
    println!("随机域元素: {}", BaseElement::random());

    // ============================================
    // 多项式运算示例
    // ============================================
    println!("\n多项式运算示例:");
    
    // 定义三个点 (1,1), (2,4), (3,9)
    let x = vec![
        BaseElement::from(1u32),
        BaseElement::from(2u32),
        BaseElement::from(3u32),
    ];
    let y = vec![
        BaseElement::from(1u32),
        BaseElement::from(4u32),
        BaseElement::from(9u32),
    ];
    
    // 插值多项式
    let poly = polynom::interpolate(&x, &y);
    println!("插值多项式系数: {:?}", poly);
    
    // 在x=4处求值
    let point = BaseElement::from(4u32);
    let value = polynom::eval(&poly, point);
    println!("多项式在{}处的值: {}", point, value);
    
    // ============================================
    // FFT运算示例
    // ============================================
    println!("\nFFT运算示例:");
    
    // 创建多项式系数 [1, 2, 3, 4]
    let coeffs = vec![
        BaseElement::from(1u32),
        BaseElement::from(2u32),
        BaseElement::from(3u32),
        BaseElement::from(4u32),
    ];
    
    // 准备旋转因子(Twiddle factors)
    let twiddles = fft::get_twiddles(coeffs.len());
    
    // 计算FFT
    let evaluated = fft::evaluate_poly(&coeffs, &twiddles);
    println!("FFT计算结果: {:?}", evaluated);
    
    // 准备逆FFT旋转因子
    let inv_twiddles = fft::get_inv_twiddles(coeffs.len());
    
    // 计算逆FFT
    let interpolated = fft::interpolate_poly(&evaluated, &inv_twiddles);
    println!("逆FFT计算结果: {:?}", interpolated);
    
    // 验证FFT和逆FFT的正确性
    println!("原始系数与逆FFT结果是否一致: {}", coeffs == interpolated);
}

安装

在项目目录中运行以下Cargo命令：

cargo add winter-math

或者在Cargo.toml中添加：

winter-math = "0.13.1"

许可证

本项目采用MIT许可证。