Rust张量运算库ndarray-einsum的使用，支持高效多维数组爱因斯坦求和约定计算

Rust张量运算库ndarray-einsum的使用，支持高效多维数组爱因斯坦求和约定计算

这个库是Rust ndarray的一个分支，用于实现爱因斯坦求和约定计算。以下是基本使用示例：

最小示例

Cargo.toml:

ndarray_einsum = "0.9.0"

src/main.rs:

use ndarray::prelude::*;
use ndarray_einsum::*;

fn main() {
    let m1 = arr1(&[1, 2]);  // 创建一维数组 [1, 2]
    let m2 = arr2(&[[1, 2], [3, 4]]);  // 创建二维数组 [[1, 2], [3, 4]]
    println!("{:?}", einsum("i,ij->j", &[&m1, &m2]));  // 执行爱因斯坦求和
}

完整示例

下面是一个更完整的示例，展示ndarray-einsum库的多维数组操作能力：

use ndarray::{arr1, arr2, arr3};
use ndarray_einsum::*;

fn main() {
    // 1. 向量点积
    let v1 = arr1(&[1.0, 2.0, 3.0]);
    let v2 = arr1(&[4.0, 5.0, 6.0]);
    let dot_product = einsum("i,i->", &[&v1, &v2]).into_scalar();
    println!("向量点积: {}", dot_product);  // 输出: 32.0

    // 2. 矩阵乘法
    let a = arr2(&[[1, 2], [3, 4]]);
    let b = arr2(&[[5, 6], [7, 8]]);
    let matmul = einsum("ij,jk->ik", &[&a, &b]);
    println!("矩阵乘法:\n{:?}", matmul);  // 输出: [[19, 22], [43, 50]]

    // 3. 三维张量收缩
    let t1 = arr3(&[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]);
    let t2 = arr3(&[[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]);
    let tensor_contraction = einsum("ijk,jlm->iklm", &[&t1, &t2]);
    println!("三维张量收缩:\n{:?}", tensor_contraction);
    
    // 4. 迹运算
    let square_matrix = arr2(&[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
    let trace = einsum("ii->", &[&square_matrix]).into_scalar();
    println!("矩阵迹: {}", trace);  // 输出: 15
    
    // 5. 外积
    let x = arr1(&[1, 2, 3]);
    let y = arr1(&[4, 5]);
    let outer = einsum("i,j->ij", &[&x, &y]);
    println!("外积:\n{:?}", outer);  // 输出: [[4, 5], [8, 10], [12, 15]]
}

算法描述

以下是库工作方式的半Rust伪代码描述：

FirstStep = Singleton({
  contraction: Contraction,
}) | Pair({
  contraction: Contraction,
  lhs: usize,
  rhs: usize
})

IntermediateStep = {
  contraction: Contraction,
  rhs: usize
}

ContractionOrder = {
  first_step: FirstStep,
  remaining_steps: Vec<IntermediateStep>,
}

path: ContractionOrder = Optimize(&Contraction, &[OperandShapes]);

result: ArrayD<A> = einsum_path<A>(Path, &[&ArrayLike<A>]);

einsum_path() {
  let mut result = match first_step {
    Singleton => einsum_singleton(contraction, operands[0]),
    Pair => einsum_pair(contraction, operands[lhs], operands[rhs])
  }
  for step in remaining_steps.iter() {
    result = einsum_pair(contraction, &result, operands[rhs])
  }
  result
}

einsum_singleton() {
  // 对角化重复索引，然后对不出现在输出中的索引求和
}

einsum_pair() {
  // 首先使用einsum_singleton将lhs和rhs简化为没有重复索引的张量
  // 处理"堆栈"索引（出现在两个张量和输出中的索引）
  // 将这些索引移到张量的前面并临时重塑为单个维度
  // 然后einsum_pair_base对该维度的每个子视图进行收缩
}

einsum_pair_base() {
  // 确定LHS和RHS中要收缩的索引
  // 在两个张量上调用tensordot
  // 将结果排列成所需的输出顺序
}

tensordot() {
  // 排列LHS使收缩索引位于末尾，排列RHS使收缩索引位于开头
  // 然后调用tensordot_fixed_order
}

tensordot_fixed_order() {
  // 将LHS和RHS重塑为2-D矩阵
  // 计算结果矩阵并重塑回最终形状
}

这个库提供了高效的多维数组操作能力，特别适合科学计算和机器学习领域的使用。通过爱因斯坦求和约定，可以简洁地表达复杂的张量运算。


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Rust张量运算库ndarray-einsum使用指南

ndarray-einsum是一个基于Rust ndarray库的扩展，实现了爱因斯坦求和约定的张量运算功能，为多维数组操作提供了简洁高效的语法。

基本概念

爱因斯坦求和约定是一种简洁的表示张量运算的方式，通过下标标记自动处理求和操作。例如矩阵乘法C = A * B可以表示为ij,jk->ik。

安装方法

在Cargo.toml中添加依赖：

[dependencies]
ndarray = "0.15"
ndarray-einsum = "0.2"

基本使用方法

1. 矩阵乘法

use ndarray::array;
use ndarray_einsum::einsum;

let a = array![[1., 2.], [3., 4.]];
let b = array![[5., 6.], [7., 8.]];

// 矩阵乘法: ij,jk->ik
let result = einsum("ij,jk->ik", &[&a, &b]).unwrap();
println!("Matrix multiplication result:\n{:?}", result);

2. 张量缩并

let a = array![[[1., 2.], [3., 4.]], [[5., 6.], [7., 8.]]];
let b = array![[1., 2.], [3., 4.]];

// 张量缩并: ijk,kl->ijl
let result = einsum("ijk,kl->ijl", &[&a, &b]).unwrap();
println!("Tensor contraction result:\n{:?}", result);

3. 向量点积

let a = array![1., 2., 3.];
let b = array![4., 5., 6.];

// 向量点积: i,i->
let result = einsum("i,i->", &[&a, &b].unwrap();
println!("Dot product result: {}", result);

4. 外积

let a = array![1., 2., 3.];
let b = array![4., 5.];

// 外积: i,j->ij
let result = einsum("i,j->ij", &[&a, &b]).unwrap();
println!("Outer product result:\n{:?}", result);

高级功能

广播支持

let a = array![1., 2., 3.];
let b = array![[4.], [5.]];

// 广播乘法: i,ji->ji
let result = einsum("i,ji->ji", &[&a, &b]).unwrap();
println!("Broadcasting result:\n{:?}", result);

转置操作

let a = array![[1., 2.], [3., 4.]];

// 转置矩阵: ij->ji
let result = einsum("ij->ji", &[&a]).unwrap();
println!("Transpose result:\n{:?}", result);

对角线提取

let a = array![[1., 2.], [3., 4.]];

// 提取对角线: ii->i
let result = einsum("ii->i", &[&a]).unwrap();
println!("Diagonal elements: {:?}", result);

性能提示

  1. ndarray-einsum在编译时会优化求和路径，对于复杂运算建议预先编译表达式
  2. 对于重复使用的模式，可以考虑使用EinSum结构体进行预编译
use ndarray_einsum::EinSum;

let a = array![[1., 2.], [3., 4.]];
let b = array![[5., 6.], [7., 8.]];

let einsum_fn = EinSum::new("ij,jk->ik").unwrap();
let result = einsum_fn.eval(&[&a, &b]).unwrap();

错误处理

einsum函数返回Result类型，常见的错误包括：

  • 维度不匹配
  • 无效的下标标记
  • 输入数组形状不符合要求
match einsum("ij,jk->ik", &[&a, &b]) {
    Ok(result) => println!("Success: {:?}", result),
    Err(e) => println!("Error: {}", e),
}

完整示例代码

// 完整示例展示ndarray-einsum的各种功能
use ndarray::array;
use ndarray_einsum::{einsum, EinSum};

fn main() {
    // 1. 矩阵乘法示例
    let a = array![[1., 2.], [3., 4.]];
    let b = array![[5., 6.], [7., 8.]];
    
    let matmul = einsum("ij,jk->ik", &[&a, &b]).unwrap();
    println!("矩阵乘法结果:\n{:?}", matmul);

    // 2. 预编译表达式示例
    let einsum_fn = EinSum::new("ij,jk->ik").unwrap();
    let result = einsum_fn.eval(&[&a, &b]).unwrap();
    println!("预编译表达式结果:\n{:?}", result);

    // 3. 广播示例
    let v = array![1., 2., 3.];
    let m = array![[4.], [5.], [6.]];
    let broadcast = einsum("i,ji->ji", &[&v, &m]).unwrap();
    println!("广播运算结果:\n{:?}", broadcast);

    // 4. 错误处理示例
    let invalid = einsum("ij,jk->il", &[&a, &b]);
    match invalid {
        Ok(_) => println!("运算成功"),
        Err(e) => println!("错误捕获: {}", e),
    }
}

ndarray-einsum为Rust中的多维数组运算提供了强大而灵活的工具，特别适合科学计算和机器学习领域的张量操作需求。

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