Rust数学计算库euler的使用，euler提供高效的数值计算和算法实现

Rust数学计算库euler的使用

euler是一个专为3D计算机图形设计的数学库，它基于cgmath进行封装，提供了高效的数值计算和算法实现，能够快速解决3D图形开发中最常见的数学任务。

核心特性

  • 专为3D计算机图形学优化设计
  • 遵循OpenGL的坐标布局和方向惯例
  • 所有角度计算默认使用弧度制
  • 仅支持f32和f64两种基础数值类型
  • 简化设计，不区分"点"和"向量"类型

基础使用示例

反投影射线计算

let projection = mat4!();
let inverse_projection = projection.inverse();
let ndc = vec2!(-0.5, 0.5);
let eye = inverse_projection * vec4!(ndc, -1, 1);
let view = euler::Trs::new(vec3!(1, 0, -1), quat!(1, 0, 0; PI / 2.0), vec3!(1.0)).matrix();
let inverse_view = view.inverse();
let world = inverse_view * vec4!(eye.xy(), -1, 0);
let ray = world.xyz().normalize();

完整示例代码

use euler::{mat4, vec2, vec3, vec4, quat};
use std::f32::consts::PI;

fn main() {
    // 创建单位投影矩阵
    let projection = mat4!();
    
    // 计算投影矩阵的逆矩阵
    let inverse_projection = projection.inverse();
    
    // 定义标准化设备坐标(NDC)
    let ndc = vec2!(-0.5, 0.5);
    
    // 将NDC坐标转换到眼空间
    let eye = inverse_projection * vec4!(ndc, -1, 1);
    
    // 创建视图变换矩阵(包含平移、旋转和缩放)
    let view = euler::Trs::new(
        vec3!(1, 0, -1),  // 平移
        quat!(1, 0, 0; PI / 2.0),  // 旋转(绕x轴旋转90度)
        vec3!(1.0)  // 缩放
    ).matrix();
    
    // 计算视图矩阵的逆矩阵
    let inverse_view = view.inverse();
    
    // 将眼空间坐标转换到世界空间
    let world = inverse_view * vec4!(eye.xy(), -1, 0);
    
    // 归一化得到射线方向
    let ray = world.xyz().normalize();
    
    println!("Ray direction: {:?}", ray);
}

设计理念

euler库是对现有流行数学库(如cgmath、euclid和nalgebra)常见设计选择的改进。作者认为这些库虽然功能全面，但对于3D游戏等需要大量向量和矩阵运算的场景来说，使用起来不够简洁高效。

主要设计目标

  • 提供声明式的数学编程体验
  • 最小化泛型的使用
  • 无需导入特质或预导入模块即可使用全部功能
  • 支持不同维度类型间的直观转换
  • 简化不同精度类型间的转换操作

安装方法

在项目中添加euler库依赖：

cargo add euler

或在Cargo.toml中手动添加：

[dependencies]
euler = "0.4.1"

许可证信息

euler采用双许可证模式：

  • MIT许可证
  • Apache许可证2.0

开发者可以根据需要选择其中一种许可证使用。


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Rust数学计算库euler使用指南

概述

euler是一个专注于高效数值计算和算法实现的Rust库，特别适合科学计算、工程应用和算法开发。它提供了丰富的数学函数、数值计算工具和各种算法实现。

安装

在Cargo.toml中添加依赖：

[dependencies]
euler = "0.4"

主要功能和使用示例

1. 基本数学运算

use euler::num::{pow, gcd, lcm};

fn main() {
    // 幂运算
    println!("2的10次方: {}", pow(2, 10));
    
    // 最大公约数
    println!("GCD of 36 and 24: {}", gcd(36, 24));
    
    // 最小公倍数
    println!("LCM of 15 and 20: {}", lcm(15, 20));
}

2. 素数相关操作

use euler::prime;

fn main() {
    // 检查素数
    println!("17是素数吗? {}", prime::is_prime(17));
    
    // 获取小于100的所有素数
    let primes = prime::primes(100);
    println!("小于100的素数: {:?}", primes.collect::<Vec<_>>());
    
    // 质因数分解
    println!("120的质因数: {:?}", prime::factors(120));
}

3. 组合数学

use euler::combinatorics::{factorial, combination, permutation};

fn main() {
    // 阶乘
    println!("5! = {}", factorial(5));
    
    // 组合数
    println!("C(10,3) = {}", combination(10, 3));
    
    // 排列数
    println!("P(10,3) = {}", permutation(10, 3));
}

4. 数值积分

use euler::integrate;
use std::f64::consts::PI;

fn main() {
    // 计算sin(x)在0到π的积分
    let integral = integrate(|x| x.sin(), 0.0, PI, 1000);
    println!("∫sin(x)dx from 0 to π ≈ {}", integral);
}

5. 线性代数

use euler::linalg::{Matrix, Vector};

fn main() {
    // 创建矩阵
    let m = Matrix::new(vec![
        vec![1.0, 2.0],
        vec![3.极，4.0]
    ]);
    
    // 矩阵乘法
    let v = Vector::new(vec![1.0, 2.0]);
    let result = m * v;
    println!("矩阵乘法结果: {:?}", result);
}

6. 统计函数

use euler::stats::{mean, variance, std_dev};

fn main() {
    let data = vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
    
    println!("平均值: {}", mean(&data));
    println!("方差: {}", variance(&data));
    println!("标准差: {}", std_dev(&data));
}

性能优化技巧

  1. 对于重复计算，尽量使用库中提供的迭代器版本，如primes()而不是多次调用is_prime()

  2. 矩阵运算时，考虑使用Matrix::from_fn来避免不必要的内存分配

  3. 数值积分时，适当调整分割数可以在精度和性能之间取得平衡

注意事项

  1. 大部分函数针对数值稳定性进行了优化，但在极端情况下仍需注意浮点精度问题

  2. 某些算法(如大数运算)可能会有性能瓶颈，对于特别大的数值应考虑专门的库

  3. 矩阵运算目前只支持f64类型

euler库持续更新中，建议定期查看官方文档获取最新功能和优化。

完整示例代码

// 综合演示euler库的主要功能
use euler::{
    num::{pow, gcd, lcm},
    prime,
    combinatorics::{factorial, combination, permutation},
    integrate,
    linalg::{Matrix, Vector},
    stats::{mean, variance, std_dev}
};
use std::f64::consts::PI;

fn main() {
    // 1. 基本数学运算演示
    println!("=== 基本数学运算 ===");
    println!("2^10 = {}", pow(2, 10));
    println!("GCD(36, 24) = {}", gcd(36, 24));
    println!("LCM(15, 20) = {}", lcm(15, 20));
    
    // 2. 素数操作演示
    println!("\n=== 素数操作 ===");
    println!("17是素数? {}", prime::is_prime(17));
    println!("小于30的素数: {:?}", prime::primes(30).collect::<Vec<_>>());
    println!("100的质因数: {:?}", prime::factors(100));
    
    // 3. 组合数学演示
    println!("\n=== 组合数学 ===");
    println!("5! = {}", factorial(5));
    println!("C(10,3) = {}", combination(10, 3));
    println!("P(10,3) = {}", permutation(10, 3));
    
    // 4. 数值积分演示
    println!("\n=== 数值积分 ===");
    let integral = integrate(|x| x.sin(), 0.0, PI, 1000);
    println!("∫sin(x)dx from 0 to π ≈ {}", integral);
    
    // 5. 线性代数演示
    println!("\n=== 线性代数 ===");
    let matrix = Matrix::from_fn(2, 2, |i, j| (i + j) as f64 + 1.0);
    let vector = Vector::new(vec![1.0, 2.0]);
    println!("矩阵: {:?}", matrix);
    println!("向量: {:?}", vector);
    println!("矩阵乘法结果: {:?}", matrix * vector);
    
    // 6. 统计函数演示
    println!("\n=== 统计函数 ===");
    let data = vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
    println!("数据集: {:?}", data);
    println!("平均值: {:.2}", mean(&data));
    println!("方差: {:.2}", variance(&data));
    println!("标准差: {:.2}", std_dev(&data));
}

这个示例完整展示了euler库的主要功能，包括基本数学运算、素数操作、组合数学、数值积分、线性代数和统计函数。每个部分都有清晰的注释和打印输出，方便理解和使用。

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