KZG Multi Open

概述

这个crate提供了一个Rust API用于KZG多重打开多项式承诺方案(PCS)。它允许您对某个素数阶域上的多项式进行承诺，然后可以揭示该多项式的多个评估值，并附带一个(打开)证明来验证这些评估值的正确性。

打开证明是使用FK20高效计算的。

API设计具有特定倾向，虽然它是通用的，但并不支持所有用例。它是为以太坊数据可用性采样愿景而设计的。例如，我们允许在特定陪集上评估，其中每个陪集中的元素顺序和陪集本身的顺序是固定的。(尽管我们在内部测试时使用了陪集的排列)

安装

可以通过在Cargo.toml中添加以下内容来安装这个crate:

[dependencies]
crate_crypto_kzg_multi_open_fk20 = "0.1.0"

完整示例代码

下面是一个使用crate_crypto_kzg_multi_open_fk20进行KZG多项式承诺和FK20多重打开的完整示例:

use crate_crypto_kzg_multi_open_fk20::{Kzg, KzgParams, KzgProof};
use bls12_381::{Bls12, Scalar};
use ff::Field;
use group::Group;
use rand_core::OsRng;

fn main() {
    // 1. 初始化参数
    let degree = 16; // 多项式最大次数
    let params = KzgParams::<Bls12>::new(degree, &mut OsRng);
    
    // 2. 创建一个随机多项式
    let mut poly = vec![Scalar::zero(); degree];
    for coeff in &mut poly {
        *coeff = Scalar::random(&mut OsRng);
    }
    
    // 3. 创建多项式承诺
    let kzg = Kzg::new(&params);
    let commitment = kzg.commit(&poly).unwrap();
    
    // 4. 选择要评估的点
    let points = vec![Scalar::from(1), Scalar::from(2), Scalar::from(3)];
    
    // 5. 计算多项式在这些点的评估值
    let evaluations: Vec<Scalar> = points.iter()
        .map(|x| {
            poly.iter().rev().fold(Scalar::zero(), |acc, coeff| acc * x + coeff)
        })
        .collect();
    
    // 6. 生成FK20多重打开证明
    let proof = kzg.multi_open_proof(&poly, &points).unwrap();
    
    // 7. 验证证明
    let is_valid = kzg.verify_multi_open(
        &commitment,
        &points,
        &evaluations,
        &proof
    ).unwrap();
    
    println!("Proof is valid: {}", is_valid);
}

代码解释

1. 初始化参数: 创建KZG参数，需要指定多项式最大次数和随机源。

2. 创建多项式: 生成一个随机多项式，系数来自随机数生成器。

3. 多项式承诺: 使用KZG方案对多项式进行承诺。

4. 选择评估点: 选择要在哪些点上评估多项式。

5. 计算评估值: 计算多项式在指定点上的实际值。

6. 生成证明: 使用FK20算法生成多重打开证明，证明评估值的正确性。

7. 验证证明: 验证承诺、评估点和评估值是否一致。

这个示例展示了如何使用crate_crypto_kzg_multi_open_fk20进行基本的KZG多项式承诺和FK20多重打开操作。在实际应用中，您可能需要调整多项式大小、评估点数量等参数以适应您的具体需求。

扩展示例代码

以下是一个更完整的示例，展示了如何使用不同的评估点和更大的多项式：

use crate_crypto_kzg_multi_open_fk20::{Kzg, KzgParams, KzgProof};
use bls12_381::{Bls12, Scalar};
use ff::Field;
use group::Group;
use rand_core::OsRng;

fn main() {
    // 1. 初始化更大的参数
    let degree = 32; // 更大的多项式最大次数
    let params = KzgParams::<Bls12>::new(degree, &mut OsRng);
    
    // 2. 创建更大的随机多项式
    let mut poly = vec![Scalar::zero(); degree];
    for coeff in &mut poly {
        *coeff = Scalar::random(&mut OsRng);
    }
    
    // 3. 创建多项式承诺
    let kzg = Kzg::new(&params);
    let commitment = kzg.commit(&poly).unwrap();
    
    // 4. 选择更多评估点
    let points = vec![
        Scalar::from(1), 
        Scalar::from(2), 
        Scalar::from(3),
        Scalar::from(4),
        Scalar::from(5)
    ];
    
    // 5. 计算多项式在这些点的评估值
    let evaluations: Vec<Scalar> = points.iter()
        .map(|x| {
            poly.iter().rev().fold(Scalar::zero(), |acc, coeff| acc * x + coeff)
        })
        .collect();
    
    // 6. 生成FK20多重打开证明
    let proof = kzg.multi_open_proof(&poly, &points).unwrap();
    
    // 7. 验证证明
    let is_valid = kzg.verify_multi_open(
        &commitment,
        &points,
        &evaluations,
        &proof
    ).unwrap();
    
    println!("Proof is valid: {}", is_valid);
    
    // 8. 测试无效证明
    let mut invalid_evaluations = evaluations.clone();
    invalid_evaluations[0] = Scalar::random(&mut OsRng); // 修改一个评估值
    let is_invalid = kzg.verify_multi_open(
        &commitment,
        &points,
        &invalid_evaluations,
        &proof
    ).unwrap();
    println!("Invalid proof should be false: {}", is_invalid);
}

扩展代码解释

1. 初始化更大的参数: 使用更大的多项式最大次数(32)

2. 创建更大的多项式: 生成32个系数的随机多项式

3. 多项式承诺: 与之前相同，但对更大的多项式进行承诺

4. 选择更多评估点: 评估点增加到5个

5. 计算评估值: 计算多项式在5个点的值

6. 生成证明: 为5个评估点生成多重打开证明

7. 验证证明: 验证正确性

8. 测试无效证明: 故意修改一个评估值，验证系统是否能检测到错误

这个扩展示例展示了如何处理更大的多项式和更多的评估点，以及如何测试验证功能对错误输入的响应。