Rust非线性最小二乘优化库levenberg-marquardt的使用

概述

levenberg-marquardt是一个用于解决非线性最小二乘问题的Rust库。它是经典MINPACK实现的Levenberg-Marquardt(LM)算法的一个移植版本，这种算法有时被称为"精确"LM算法。

该库提供了与MINPACK完全相同的浮点级别输出，特别是在处理秩不足的不稳定问题时。Fortran算法还扩展了NaN和inf处理功能。

基本用法

以下是使用该库的基本示例：

impl LeastSquaresProblem<f64> for Problem {
    // 为你要解决的问题定义这个trait
}
let problem = Problem::new(initial_params);
let (problem, report) = LevenbergMarquardt::new().minimize(problem);
assert!(report.termination.was_successful());

完整示例

下面是一个完整的曲线拟合示例，展示如何使用levenberg-marquardt库进行参数估计：

use levenberg_marquardt::{LeastSquaresProblem, LevenbergMarquardt};
use nalgebra::{DVector, DMatrix};

// 定义我们要拟合的模型：y = a*exp(b*x) + c
struct ExponentialModel {
    x: Vec<f64>,
    y: Vec<f64>,
}

impl LeastSquaresProblem<f64, 3> for ExponentialModel {
    type ParameterStorage = nalgebra::SVector<f64, 3>;
    type ResidualStorage = nalgebra::DVector<f64>;
    type JacobianStorage = nalgebra::DMatrix<f64>;
    
    // 计算残差
    fn residuals(&self, params: &Self::ParameterStorage) -> Self::ResidualStorage {
        let a = params[0];
        let b = params[1];
        let c = params[2];
        
        self.y.iter()
            .zip(&self.x)
            .map(|(&y, &x)| y - (a * (b * x).exp() + c))
            .collect()
    }
    
    // 计算雅可比矩阵
    fn jacobian(&self, params: &Self::ParameterStorage) -> Self::JacobianStorage {
        let a = params[0];
        let b = params[1];
        let c = params[2];
        
        let mut jacobian = DMatrix::zeros(self.x.len(), 3);
        
        for (i, x) in self.x.iter().enumerate() {
            let exp_term = (b * x).exp();
            
            // 对a的导数: -exp(b*x)
            jacobian[(i, 0)] = -exp_term;
            
            // 对b的导数: -a*x*exp(b*x)
            jacobian[(i, 1)] = -a * x * exp_term;
            
            // 对c的导数: -1
            jacobian[(i, 2)] = -1.0;
        }
        
        jacobian
    }
}

fn main() {
    // 生成一些测试数据: y = 2.0*exp(0.5*x) + 1.0 + 噪声
    let x: Vec<f64> = (0..10).map(|i| i as f64).collect();
    let y: Vec<f64> = x.iter()
        .map(|&x| 2.0 * (0.5 * x).exp() + 1.0 + 0.1 * rand::random::<f64>())
        .collect();
    
    // 初始参数猜测 [a, b, c]
    let initial_params = DVector::from_vec(vec![1.0, 0.1, 0.5]);
    
    // 创建问题实例
    let problem = ExponentialModel { x, y };
    
    // 运行优化
    let (problem, report) = LevenbergMarquardt::new()
        .with_max_iterations(100)
        .minimize(problem.into_residual_problem(initial_params));
    
    // 检查结果
    if report.termination.was_successful() {
        println!("优化成功!");
        println!("迭代次数: {}", report.iterations);
        println!("最终参数: {:?}", problem.params);
        println!("最终残差: {}", report.objective_function);
    } else {
        println!("优化失败: {:?}", report.termination);
    }
}

特性

• 提供了minpack-compat特性，可以设置与MINPACK相同的浮点常数
• 正确处理NaN和inf情况
• 在秩不足的不稳定问题上表现良好

安装

在项目目录中运行以下Cargo命令：

cargo add levenberg-marquardt

或者在Cargo.toml中添加：

levenberg-marquardt = "0.15.0"

许可证

MIT许可证