Rust科学计算库scientific使用指南

scientific是Rust中一个专注于高性能数学运算和统计分析的科学计算库。它提供了丰富的数学函数、统计方法和线性代数操作，适合需要高效数值计算的场景。

主要特性

• 基本数学运算（三角函数、指数、对数等）
• 统计分析功能（均值、方差、回归等）
• 线性代数运算（矩阵、向量操作）
• 随机数生成
• 数值积分和微分
• 优化算法

安装

在Cargo.toml中添加依赖：

[dependencies]
scientific = "0.4"

基本使用示例

1. 基本数学运算

use scientific::math::*;

fn main() {
    // 计算平方根
    let x = 16.0;
    println!("sqrt({}) = {}", x, sqrt(x));
    
    // 计算指数
    println!("e^3 = {}", exp(3.0));
    
    // 计算对数
    println!("ln(10) = {}", ln(10.0));
    println!("log10(100) = {}", log10(100.0));
}

2. 统计分析

use scientific::statistics::*;

fn main() {
    let data = vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
    
    // 计算均值
    println!("Mean: {}", mean(&data));
    
    // 计算方差
    println!("Variance: {}", variance(&data));
    
    // 计算标准差
    println!("Standard deviation: {}", standard_deviation(&data));
    
    // 计算中位数
    println!("Median: {}", median(&data));
}

3. 线性代数

use scientific::linalg::*;

fn main() {
    // 创建矩阵
    let a = Matrix::from_vec(2, 2, vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0]);
    let b = Matrix::from_vec(2, 2, vec![5.0, 6.0, 7.0, 8.0]);
    
    // 矩阵加法
    let c = &a + &b;
    println!("Matrix addition:\n{}", c);
    
    // 矩阵乘法
    let d = &a * &b;
    println!("Matrix multiplication:\n{}", d);
    
    // 矩阵转置
    let at = a.transpose();
    println!("Transpose:\n{}", at);
}

4. 随机数生成

use scientific::random::*;

fn main() {
    // 创建随机数生成器
    let mut rng = DefaultRng::new();
    
    // 生成均匀分布随机数
    println!("Uniform [0,1): {}", rng.uniform());
    
    // 生成正态分布随机数
    println!("Normal (μ=0, σ=1): {}", rng.normal(0.0, 1.0));
    
    // 生成随机整数
    println!("Integer [1,10]: {}", rng.integer(1, 10));
}

5. 数值积分

use scientific::integrate::*;
use scientific::math::*;

fn main() {
    // 定义要积分的函数
    let f = |x: f64| x * x;
    
    // 使用梯形法则积分
    let integral = trapezoidal(f, 0.0, 1.0, 1000);
    println!("∫x²dx from 0 to 1 ≈ {}", integral);
    
    // 使用辛普森法则积分
    let integral = simpson(f, 0.0, 1.0, 1000);
    println!("∫x²dx from 0 to 1 ≈ {}", integral);
}

高级功能

线性回归

use scientific::statistics::regression::*;

fn main() {
    // 样本数据
    let x = vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
    let y = vec![1.0, 3.0, 2.0, 3.0, 5.0];
    
    // 执行线性回归
    let model = LinearRegression::fit(&x, &y).unwrap();
    
    // 输出结果
    println!("Slope: {}", model.slope());
    println!("Intercept: {}", model.intercept());
    println!("R-squared: {}", model.r_squared());
    
    // 预测新值
    println!("Prediction for x=6: {}", model.predict(6.0));
}

优化问题

use scientific::optimize::*;

fn main() {
    // 定义要最小化的函数
    let f = |x: f64| (x - 3.0).powi(2);
    
    // 使用梯度下降法寻找最小值
    let result = gradient_descent(f, 0.0, 0.01, 1000);
    
    println!("Minimum at x = {}", result);
}

性能提示

1. 对于大型矩阵运算，考虑使用Matrix::zeros()预分配内存而不是动态增长
2. 统计函数通常有可变的版本(如mean_mut)可以避免内存分配
3. 随机数生成器可以重用以提高性能

scientific库提供了Rust中进行科学计算的高性能工具集，适合需要数值计算、数据分析和统计建模的应用场景。

完整示例代码

下面是一个综合使用scientific库的完整示例，展示了多个功能的联合使用：

use scientific::{
    math::*,
    statistics::*,
    linalg::*,
    random::*,
    integrate::*,
    statistics::regression::*,
    optimize::*
};

fn main() {
    // 1. 基本数学运算
    println!("=== 基本数学运算 ===");
    let x = 9.0;
    println!("sqrt({}) = {}", x, sqrt(x));
    println!("sin(PI/2) = {}", sin(PI / 2.0));
    
    // 2. 统计分析
    println!("\n=== 统计分析 ===");
    let data = vec![1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6];
    println!("Mean: {}", mean(&data));
    println!("Standard deviation: {}", standard_deviation(&data));
    
    // 3. 线性代数
    println!("\n=== 线性代数 ===");
    let m1 = Matrix::from_vec(2, 2, vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0]);
    let m2 = Matrix::identity(2);
    println!("Matrix multiplication:\n{}", &m1 * &m2);
    
    // 4. 随机数生成
    println!("\n=== 随机数生成 ===");
    let mut rng = DefaultRng::new();
    println!("Random float: {}", rng.uniform());
    println!("Random int: {}", rng.integer(1, 100));
    
    // 5. 数值积分
    println!("\n=== 数值积分 ===");
    let integral = simpson(|x| x.sin(), 0.0, PI, 1000);
    println!("∫sin(x)dx from 0 to PI ≈ {}", integral);
    
    // 6. 线性回归
    println!("\n=== 线性回归 ===");
    let x_data = vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
    let y_data = vec![1.1, 1.9, 3.2, 4.1, 5.0];
    let model = LinearRegression::fit(&x_data, &y_data).unwrap();
    println!("Prediction for x=6: {}", model.predict(6.0));
    
    // 7. 优化问题
    println!("\n=== 优化问题 ===");
    let min = gradient_descent(|x| (x - 2.5).powi(2), 0.0, 0.01, 1000);
    println!("Found minimum at x = {}", min);
}

这个完整示例展示了如何在一个程序中综合使用scientific库的多种功能，包括：

1. 基本数学运算
2. 统计分析
3. 线性代数操作
4. 随机数生成
5. 数值积分
6. 线性回归
7. 优化问题

每个部分都有清晰的注释说明，可以直接运行测试。