Golang中大浮点数精度下降问题探讨

Golang中大浮点数精度下降问题探讨 我正在尝试计算用于SHA512哈希的常量。但每次迭代都会丢失四个十六进制数字，我不确定原因。任何帮助或建议都将不胜感激！如果有不清楚的地方请告诉我，我会尽力解释得更清楚。

Go Playground

第一个常量是428a2f98d728ae22。可以通过取2的立方根来获得，提取尾数/有效数字（参考：维基百科），然后乘以16。这样就能得到本段开头十六进制数的第一个数字4。重复这个过程直到处理完前64位。

这些字代表前80个质数的立方根的小数部分的前64位。用十六进制表示，这些常量字分别为（从左到右）

参考：FIPS 180-2。


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5 回复

感谢回复。哪种数据类型会更合适？

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浮点数本质上就是不精确的，如果它们不符合你的需求，你需要选择另一种数据类型。

您能否说得更具体一些？我真的不知道该怎么做。

一个能满足你需求的精确实现。

或许可以尝试一些定点数实现，并调整精度参数。

在Go语言中处理大浮点数精度下降是一个常见问题，尤其是当进行多次迭代计算时。你的代码中精度丢失主要是由于浮点数的IEEE 754标准表示限制，以及Go的math/big包在迭代过程中累积的舍入误差。我将提供一个改进的示例，使用math/big包来保持高精度计算，并生成SHA512常量。

首先，确保使用math/big.Float来设置高精度（例如，512位精度），并避免在每次迭代中重新初始化变量。以下是一个完整的Go代码示例，演示如何计算SHA512的第一个常量428a2f98d728ae22：

package main

import (
	"fmt"
	"math/big"
)

func main() {
	// 设置高精度，例如512位，以减少精度损失
	precision := uint(512)
	two := big.NewFloat(2.0)
	two.SetPrec(precision)

	// 计算2的立方根
	cubeRoot := new(big.Float).SetPrec(precision)
	cubeRoot.Quo(big.NewFloat(1.0), big.NewFloat(3.0)) // 1/3 指数
	cubeRoot.Exp(two, cubeRoot) // 2^(1/3)

	// 提取小数部分：cubeRoot - floor(cubeRoot)
	intPart := new(big.Float).SetPrec(precision)
	intPart.SetInt(cubeRoot.Int(nil)) // 获取整数部分
	fracPart := new(big.Float).SetPrec(precision)
	fracPart.Sub(cubeRoot, intPart) // 小数部分

	// 生成十六进制数字：重复乘以16并取整数部分
	result := ""
	for i := 0; i < 16; i++ { // 16次迭代以获取64位（每个十六进制数字4位，16*4=64位）
		fracPart.Mul(fracPart, big.NewFloat(16.0))
		digitInt := new(big.Int)
		fracPart.Int(digitInt) // 获取整数部分作为当前数字
		digit := digitInt.Int64()
		if digit < 10 {
			result += fmt.Sprintf("%d", digit)
		} else {
			result += fmt.Sprintf("%c", 'a'+(digit-10)) // 转换为a-f
		}
		// 更新小数部分：减去整数部分
		fracPart.Sub(fracPart, new(big.Float).SetInt(digitInt))
	}

	fmt.Printf("计算得到的常量: %s\n", result)
	// 预期输出应为类似 "428a2f98d728ae22" 的前16位十六进制数字
}

关键点说明：

  • 使用高精度：通过SetPrec(precision)设置big.Float的精度为512位，这远高于标准浮点数，有助于减少迭代中的累积误差。
  • 避免重复初始化：在循环外初始化变量，并在迭代中重用它们，以防止不必要的精度损失。
  • 小数部分处理：通过减去整数部分来保持小数部分的准确性，模拟浮点数尾数提取过程。

运行此代码，你应该能得到更接近428a2f98d728ae22的结果。如果仍有精度问题，可以尝试增加精度值（例如1024位）或优化计算顺序。根据FIPS 180-2标准，这种方法应能正确生成SHA512常量。

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