Golang游戏棋盘编码挑战实战

Golang游戏棋盘编码挑战实战 我遇到了这个编程挑战，听起来很有趣！

你被给定一个 2 x N 的棋盘，并被要求用以下形状完全覆盖棋盘：

  • 多米诺骨牌，即 2 x 1 的矩形
  • 特罗米诺骨牌，即 L 形状

例如：
如果 N = 4，这里是一个可能的配置。
（其中 D 代表多米诺骨牌，T 和 O 代表特罗米诺骨牌。）

D T T O
D T O O

给定一个整数 N，确定完成这个任务有多少种可能的方式。

我完成解决方案后会更新这篇文章，但我想看看其他人解决相同问题的方法。作为程序员（或有志成为程序员的人），我们最好不断学习；那么为什么不一起学习呢？

如果在解决问题过程中有疑问，请回复这篇文章，我们将一起解决它 😄


更多关于Golang游戏棋盘编码挑战实战的实战教程也可以访问 https://www.itying.com/category-94-b0.html

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更多关于Golang游戏棋盘编码挑战实战的实战系列教程也可以访问 https://www.itying.com/category-94-b0.html


这是一个经典的动态规划问题，通常被称为"多米诺和特罗米诺铺砖问题"。我来提供一个完整的Go语言解决方案：

package main

import "fmt"

func numTilings(n int) int {
    if n == 0 {
        return 1
    }
    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    
    mod := int(1e9 + 7)
    
    // dp[i] 表示覆盖 2xi 棋盘的完整方法数
    dp := make([]int, n+1)
    // dp2[i] 表示覆盖 2xi 棋盘但顶部缺一格的方法数
    dp2 := make([]int, n+1)
    
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    
    dp2[0] = 0
    dp2[1] = 0
    dp2[2] = 1
    
    for i := 3; i <= n; i++ {
        // 完整覆盖的情况：
        // 1. 竖放一个多米诺
        // 2. 横放两个多米诺  
        // 3. 放一个特罗米诺（两种方向）
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2] + 2*dp2[i-1]) % mod
        
        // 顶部缺一格的情况：
        // 1. 在缺一格的旁边放一个特罗米诺
        // 2. 在缺一格的下面横放一个多米诺
        dp2[i] = (dp2[i-1] + dp[i-2]) % mod
    }
    
    return dp[n]
}

func main() {
    // 测试一些示例
    testCases := []int{1, 2, 3, 4, 5}
    for _, n := range testCases {
        fmt.Printf("N = %d: %d ways\n", n, numTilings(n))
    }
}

关键思路解释：

  1. 状态定义：

    • dp[i]: 完全覆盖 2×i 棋盘的方法数
    • dp2[i]: 覆盖 2×i 棋盘但顶部缺一格的方法数

  2. 状态转移：

    • 对于完整覆盖 dp[i]：

      • 竖放多米诺：dp[i-1]
      • 横放两个多米诺：dp[i-2]
      • 放特罗米诺（两种方向）：2 * dp2[i-1]

    • 对于缺一格覆盖 dp2[i]：

      • 在缺口旁放特罗米诺：dp2[i-1]
      • 在缺口下横放多米诺：dp[i-2]

  3. 边界条件：

    • dp[0] = 1（空棋盘算一种方式）
    • dp[1] = 1（只能竖放一个多米诺）
    • dp[2] = 2（两个竖多米诺或两个横多米诺）

测试输出：

N = 1: 1 ways
N = 2: 2 ways  
N = 3: 5 ways
N = 4: 11 ways
N = 5: 24 ways

这个解决方案的时间复杂度是 O(N)，空间复杂度也是 O(N)，可以通过滚动数组优化到 O(1) 空间。

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