Golang中使用Lapack进行矩阵代数运算

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感谢您的回复。 LAPACK和BLAS的float64接口定义良好，但目前缺少复数矩阵代数运算。复数接口不完整，缺失了关键函数，例如复数矩阵对角化(zgeev)、乘法(zgemm)和求幂运算。此外，必要的功能，如Toeplitz矩阵的生成以及从Toeplitz矩阵到循环矩阵的转换，也尚未实现。

sinazl 3楼

在Golang中通过gonum.org/v1/gonum/lapack包调用LAPACK进行复数矩阵运算时，确实存在复数非厄米矩阵运算文档不完整的问题。以下是针对复数非厄米矩阵的典型操作示例：

package main

import (
    "fmt"
    "gonum.org/v1/gonum/lapack"
    "gonum.org/v1/gonum/lapack/complex128"
    "gonum.org/v1/gonum/mat"
)

func main() {
    // 创建复数非厄米矩阵
    data := []complex128{
        1+2i, 3+4i, 5+6i,
        7+8i, 9+10i, 11+12i,
        13+14i, 15+16i, 17+18i,
    }
    A := mat.NewCDense(3, 3, data)
    
    // LU分解示例
    m, n := A.Dims()
    ipiv := make([]int, min(m, n))
    work := make([]complex128, 1)
    lwork := -1
    
    // 查询最优工作空间大小
    info := complex128.Implementation().Zgetrf(m, n, A.RawCMatrix().Data, A.RawCMatrix().Stride, ipiv)
    if info != 0 {
        panic("LU分解失败")
    }
    
    // 执行LU分解
    lwork = int(real(work[0]))
    work = make([]complex128, lwork)
    info = complex128.Implementation().Zgetrf(m, n, A.RawCMatrix().Data, A.RawCMatrix().Stride, ipiv)
    
    // 求解线性方程组 Ax = B
    B := mat.NewCDense(3, 1, []complex128{1+0i, 2+0i, 3+0i})
    nrhs := 1
    info = complex128.Implementation().Zgetrs(
        lapack.NoTrans,
        m,
        nrhs,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        ipiv,
        B.RawCMatrix().Data,
        B.RawCMatrix().Stride,
    )
    
    // 计算特征值和特征向量（非厄米矩阵）
    jobvl := 'N' // 不计算左特征向量
    jobvr := 'V' // 计算右特征向量
    wr := make([]float64, m)
    wi := make([]float64, m)
    vl := make([]complex128, m*m)
    vr := make([]complex128, m*m)
    work = make([]complex128, 4*m)
    rwork := make([]float64, 2*m)
    
    // 恢复原始矩阵数据
    A = mat.NewCDense(3, 3, data)
    info = complex128.Implementation().Zgeev(
        jobvl,
        jobvr,
        m,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        wr,
        wi,
        vl,
        m,
        vr,
        m,
        work,
        len(work),
        rwork,
    )
    
    // 奇异值分解（SVD）
    jobu := 'A'
    jobvt := 'A'
    s := make([]float64, min(m, n))
    u := make([]complex128, m*m)
    vt := make([]complex128, n*n)
    work = make([]complex128, 1)
    lwork = -1
    rwork = make([]float64, 5*min(m, n))
    
    // 查询最优工作空间
    A = mat.NewCDense(3, 3, data)
    info = complex128.Implementation().Zgesvd(
        jobu,
        jobvt,
        m,
        n,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        s,
        u,
        m,
        vt,
        n,
        work,
        lwork,
        rwork,
    )
    
    // 执行SVD
    lwork = int(real(work[0]))
    work = make([]complex128, lwork)
    info = complex128.Implementation().Zgesvd(
        jobu,
        jobvt,
        m,
        n,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        s,
        u,
        m,
        vt,
        n,
        work,
        lwork,
        rwork,
    )
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

对于复数非厄米矩阵的QR分解：

func complexQRDecomposition(A *mat.CDense) (*mat.CDense, *mat.CDense) {
    m, n := A.Dims()
    tau := make([]complex128, min(m, n))
    work := make([]complex128, 1)
    lwork := -1
    
    // 查询最优工作空间
    info := complex128.Implementation().Zgeqrf(
        m,
        n,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        tau,
        work,
        lwork,
    )
    
    // 执行QR分解
    lwork = int(real(work[0]))
    work = make([]complex128, lwork)
    info = complex128.Implementation().Zgeqrf(
        m,
        n,
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        tau,
        work,
        lwork,
    )
    
    // 提取R矩阵（上三角部分）
    R := mat.NewCDense(m, n, nil)
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := i; j < n; j++ {
            R.Set(i, j, A.At(i, j))
        }
    }
    
    // 生成Q矩阵
    Q := mat.NewCDense(m, m, nil)
    lwork = -1
    info = complex128.Implementation().Zungqr(
        m,
        m,
        min(m, n),
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        tau,
        work,
        lwork,
    )
    
    lwork = int(real(work[0]))
    work = make([]complex128, lwork)
    info = complex128.Implementation().Zungqr(
        m,
        m,
        min(m, n),
        A.RawCMatrix().Data,
        A.RawCMatrix().Stride,
        tau,
        work,
        lwork,
    )
    
    // 复制Q矩阵
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < m; j++ {
            Q.Set(i, j, A.At(i, j))
        }
    }
    
    return Q, R
}

这些示例展示了复数非厄米矩阵的核心操作。实际使用时需要根据具体矩阵维度和精度要求调整工作空间大小。