如何用Python高效判断大型矩阵是否为稀疏矩阵？

判断大型矩阵是否为稀疏矩阵，核心是计算非零元素的比例。如果非零元素数量远小于总元素数，就可以认为是稀疏的。直接用numpy的话，可以这样：

import numpy as np
from scipy import sparse

def is_sparse_matrix(matrix, threshold=0.05):
    """
    判断矩阵是否为稀疏矩阵
    
    参数:
        matrix: 输入矩阵，可以是numpy数组或scipy稀疏矩阵
        threshold: 稀疏性阈值，非零元素比例小于此值则判定为稀疏，默认为0.05
    
    返回:
        bool: 如果是稀疏矩阵返回True，否则返回False
    """
    if sparse.issparse(matrix):
        # 如果是scipy稀疏矩阵，直接返回True
        return True
    
    # 对于numpy数组，计算非零元素比例
    total_elements = matrix.size
    nonzero_elements = np.count_nonzero(matrix)
    sparsity_ratio = nonzero_elements / total_elements
    
    return sparsity_ratio < threshold

# 使用示例
if __name__ == "__main__":
    # 创建一个密集矩阵
    dense_matrix = np.random.rand(1000, 1000)
    print(f"密集矩阵是否为稀疏矩阵: {is_sparse_matrix(dense_matrix)}")
    
    # 创建一个稀疏矩阵（只有5%的非零元素）
    sparse_matrix = np.random.rand(1000, 1000)
    sparse_matrix[sparse_matrix > 0.05] = 0  # 将95%的元素设为0
    print(f"稀疏矩阵是否为稀疏矩阵: {is_sparse_matrix(sparse_matrix)}")
    
    # 使用scipy稀疏矩阵
    scipy_sparse = sparse.random(1000, 1000, density=0.01)
    print(f"SciPy稀疏矩阵是否为稀疏矩阵: {is_sparse_matrix(scipy_sparse)}")

这个函数先检查是不是scipy稀疏矩阵（这种肯定是稀疏的），然后对numpy数组计算非零元素比例。阈值设为0.05比较合理，但你可以根据实际情况调整。

对于特别大的矩阵，如果内存放不下，可以考虑用np.count_nonzero的axis参数分块计算，或者用稀疏矩阵格式直接存储。

总结：算一下非零元素比例就行。